ちょっと怖い９のスプリット
こんにちは、ノッキーです。
極寒が再到来ですね。
前回は確か、センター試験のあたりでした。
さっきも雪が降っていました。
どうりで室内が寒いと思ったら・・・・。
今日、安倍総理がトランプ大統領に会いに日本を発ちましたね。
外交、上手くいけばいいんですがね。
さてさて、今回はディーラーのアップカードが２のときのプレイヤー９のスプリットについて、検証してみます。
ベーシックストラテジー（ＢＳ）では、スプリットをすることになっていますが、実際はどうなんでしょうか？
ハンドが９＋９＝１８ですから、無難に１８でステイして勝負って考えるプレイヤーも結構いるのではないでしょうか？
何せ、ディーラーのアップカードが２ですからねえ。
検証動画では、次の２つのケースについて試してみました。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ通り）
ＣＡＳＥ２ ステイ
カジノで勝つためのブラックジャック検証動画 ９のスプリット（ディーラー２）
データをとって、勝率とチップの増減を計算してみました。
ＣＡＳＥ１のスプリット（ＢＳ)の勝率は２５％でマイナス６枚
ＣＡＳＥ２のステイの勝率は約６７％でプラス３枚
でした。
何と、ＢＳが通用しなかった結果となりました。
勝率が４分の１っていうのは想定外です。
ディーラーのアップカードが２よりも弱い数字だと、勝率もここまで悪くはなかったと思います。
でも、サンプル数がまだまだ少ないので、容易に結論づけるのは早すぎますね。
確率の精度を上げるために、さらにサンプル数を得る必要があります。
ディーラーのアップカード２って、強さで言えばミドル級なんですよね。
だからこそ、９をスプリットするか否かを迷ってしまうと思うのです。
個人的には、ちょっと手ごわい数字だと思っています。
１０を２枚連続引けば、２＋１０＋１０＝２２バーストで、何だ弱いじゃないかって思いますが、このパターンはそんなに多くないように思います。
確率で言えば、３１％×３１％＝約１０％ですから・・・。
強いって感じるときは、Ａが混じったときです。
２＋Ａと来たら、「まずい！」って思います。
実際、リアルカジノの場面で、「まずい！」って発しているプレイヤーを見たことがあります。
まずい理由は、ソフトの範囲でハンドが仕上がってしまう可能性が高まったからです。
※ソフトというのは、ソフトハンドのことで、Ａ（エース）が混じったハンドのことです。
例えば、２＋Ａ＋８なら、１１ではなく、２１となってしまいます。（ソフト２１）
２＋Ａというパターンは少ないものの、２＋３＋Ａとか、２＋２＋４＋Ａとか、とにかく、スモールカードが集団で出現する場合が結構あります。
こんなときは、１０のカードは入っているのか？って疑う人も出てきます。
以上のことから、２はＡが混じると強くなるので、ちょっと手ごわい数字だと僕は考えています。
だから、この場面で、９のスプリットはためらいますが、ＢＳで推奨されているのであれば、遵守すべきかなと思います。
勝ちの流れを感じれば、ためらうこともないかもしれませんね。
★追記（２０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約４４％、チップの増減マイナス２枚
ＣＡＳＥ２ ステイ
勝率約３８％、チップの増減プラス１枚
勝率はスプリットの方が若干高いものの、チップの増減がパッとしない結果となりました。
以下のパターンはレアだと思いますが、こういうときに大勝利できるかどうかがチップの増減に大きく関わっているようです。
上のハンドはダブルからの２１になり、これで負け無しが確定。
しかし、下のハンドはダブルが失敗してしまい、ディーラーのバースト願いに変わる。
虚しくも、ディーラーはバーストせず、トータルでプラスマイナスゼロというちょっとがっかりな結果に・・・。
そして、トータル（２０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約３３％、チップの増減マイナス８枚
ＣＡＳＥ２ ステイ
勝率約４１％、チップの増減プラス１枚
個人的には、ディーラーのアップカードがローカードに対して９のスプリットは好きなパターンなので、結果がイマイチだったのが残念です。
ゲームの波が悪いと感じたときは、チップを減らさないため、ステイをするのが好ましいと思える結果でした。
★追記（３０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約４２％、チップの増減マイナス２枚
ＣＡＳＥ２ ステイ
勝率８０％、チップの増減プラス６枚
今回の１０回分については、結果の違いが大きく表れました。
ＢＳの方が悪い結果になるとは・・・。どうしてなんでしょうかね？
次のパターンはスプリットの成功例です。見事１勝ちで、ダブルウィンです！
次のパターンは、普通にステイした場合の成功例です。引く２枚のカードが１０だと勝ちですね。
そして、トータル（３０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約３８％、チップの増減マイナス１０枚
ＣＡＳＥ２ ステイ
勝率約６３％、チップの増減プラス７枚
やはり、ＢＳの方が良くないですね。
勝率５割以上だと思っていたんですが、データを眺めているうちに原因が分かったような気がします。
それは、９のスプリットはたいていの場合、ハンドが１９止まりになってしまう。
ハンド１９は４番目に強いハンドで、強さは微妙である。
そして、いつもハンド１９になるわけではなく、むしろそれよりも弱いハンドになる場合が多い。
例えば、５や６などのミドルナンバーを引けば、ディーラーのアップカードは２なので、プレイヤーのハンドは１４や１５ではステイをしなければならない。
一方、ディーラーのアップカードの２はまあまあの強さで、ハンドが強くなるか弱くなるか想定しにくい。
ハンドが１８以下かバーストなら、プレイヤーに軍配が上がりそうだが、ハンドが１９～２１になると、プレイヤーは勝ちにくい。
以上のことから、結果が振るわなかったのではないかと考えます。
９のスプリット、個人的には好きなんですけどね。
今回の結果から、ディーラーのアップカードが２の場合は、ＢＳ外しを視野に入れようと思いました。
★追記（４０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約２２％、チップの増減マイナス９枚
ＣＡＳＥ２ ステイ
勝率８０％、チップの増減プラス６枚
大差がありすぎですね！
こんなにも開くなんて・・・。
スプリットでこんなお得な勝ちパターンもあったのに。
そして、トータル（４０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約３３％、チップの増減マイナス１９枚
ＣＡＳＥ２ ステイ
勝率約６８％、チップの増減プラス１３枚
トータルで見ても、大差がありますね。
スプリットでこんな惜しい負けパターンがありました。
もはや、のろわれている感じがします。
さらに正確なデータはこちらです。
nokkieblackjack.hatenablog.com
１枚ずつ賭けるプレイヤー⑨
こんにちは、相変わらずブラックジャックファンのノッキーです。
最近、円高になってきていますね。
どうやら、トランプ大統領が円安をけん制したことがきっかけのようです。
円高は日本から海外に旅行する場合は喜ばしいですね。
それはさておき、ミスターフラットが９回戦進出となり、実況動画をアップロードしました。
彼はまだチップを所持しています。
最初に１０枚から始めて、毎回のゲームでフラットベット、彼の場合は、１枚ずつ賭けます。
引き方のルールは、ベーシックストラテジー（ＢＳ）で行います。
多分、１０回戦もあるでしょうね。
これがリアルマネーなら、長時間遊べて満足できることでしょう。
（勝ち負けを問題としないならば・・・）
カジノで勝つためのブラックジャック検証動画 １枚ずつ賭けるプレイヤー⑨
今日は、ダブルアップのチャンスについて考えてみようと思います。
オーストラリア式では、最初の２枚の合計が９、１０、１１のいずれかの場合、ダブルアップが認められています。
それはプレイヤーにとってワクワクするものです。
何せ、チップを２倍に増やせるチャンスなのですから。
そして、上手くいけば、短時間にチップが大きく増えます！
ダブルアップはどのくらいの頻度で来るものなのでしょうか？
１０のカードの含有率が約３１％であることを考えれば、実は、そんなに頻繁に来るものではないようです。
プレイヤーに配られる最初の２枚のうち、どちらかが１０のカードであれば、ダブルアップのチャンスは無いのです。
その確率は、おおよそ４８％もあります。つまり、２回に１回は阻止されるのです。
※４８％になる計算式
６９％×６９％＝４７．６１％
しかも、残りの約５２％は必ずダブルアップのチャンスになるというわけではありません。
２枚の合計数は２～２０とさまざまであり、そのうちの９、１０、１１のときのみに発生するというものです。
このことから、ダブルアップのチャンスはそう頻繁に起こるものではないと言えます。
理論上での確率が発散したとき、おそらく３回くらいは連続で起こってもおかしくはないと思います。
もし、３回連続でダブルアップのチャンスが来て、３回とも勝利すれば、チップは大幅に増えますね。
これがブラックジャックの勝ち方なのでしょうね。
恐怖とスリルのＡのスプリット
こんにちは、ノッキーです。
先日来日したマティス国防長官、迫力がありましたね。
同盟国に何か危険が及べば、容赦なく反撃するという感じの言葉で、我々日本人はホッとされられますね。
まあ、この点だけで言えばなんですが・・・。
さて、今回はディーラーのアップカードがＡのときのプレイヤーのＡのスプリットの検証をします。
ふつうのＡのスプリットだと、１種のチャンスと言えるのですが、ディーラーの１枚目がＡのときは、チャンスというよりはピンチと言った方が正しいのかもしれません。
何せ、１０のカードを引く確率が高いですから、ディーラーはＢＪになる可能性が結構あるからですよね。
かといってＡＡのハンドで普通にヒットするのも迷うところです。
検証動画では、次の２つのケースでデータをとってみます。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ通り）
ＣＡＳＥ２ ヒット
カジノで勝つためのブラックジャック検証動画 Ａのスプリット（ディーラーＡ）
データをとって、勝率とチップの増減を計算してみました。
ＣＡＳＥ１のスプリット（ＢＳ)の勝率は２５％でマイナス６枚
ＣＡＳＥ２のヒットの勝率は約３８％でマイナス２枚
でした。
勝率はどちらのケースも５０％を下回り、パッとしない結果となりました。
よく考えてみれば、Ａのスプリットは１枚しか引けないので、１１ダブルと同じなんですね。
ディーラーのアップカードＡは最強数なので、プレイヤーは結構ハンドを強くする必要が出ますが、１枚しか引けないのであれば、強くするための努力は不可能です。
遭遇を避けたいパターンですね。
確率の精度を上げるために、後日もっとサンプル数を増やしてデータを更新するつもりです。
★追記（２０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率２５％、チップの増減マイナス３枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率４０％、チップの増減マイナス２枚
チップの増減ではさほど変わりはないものの、勝率の開きが１５％あるので、ここは普通にヒットでもいいのかもしれません。
この１０回に関しては、ディーラーのＢＪに負けることが結構多かったです。
それも無理はないですね。
何せ、プレイヤーの２１はＢＪに劣るのですから・・・。
そして、トータル（２０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率２５％、チップの増減マイナス９枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率約３９％、チップの増減マイナス４枚
ＢＳ通りすると損をする確率、チップを失う確率ともにダメな結果となっています。
データ数が２０ですから、確率が発散状態なのかもしれませんが・・・。
ディーラーのアップカードがＡの場合は、普通にヒットして負けを小さくするか、サレンダーが可能ならばそれもいいのかもしれません。
僕はサレンダ―したくないですね。
何か、もったいない。
ハンドが１６ならまだしも、Ａ＋Ａハンドですからねえ。
全く、困りものです。
トリプルエースの状況って、波がおかしくなっているって疑いたくなりますね。
★追記（３０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約３３％、チップの増減マイナス４枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率約１１％、チップの増減マイナス７枚
ヒットの勝率が悪すぎますね。
１勝８敗１引き分けでした。
まあ、Ａ＋Ａ＝２又は１２ですから、仕方ないですよね。
スプリットして、ディーラーがＢＪの場合、オリジナルベットオンリーのルールであれば、チップの増減がその分マシになります。
そして、トータル（３０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約２７％、チップの増減マイナス１３枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率約２６％、チップの増減マイナス１１枚
どちらも酷い結果となりました。
大体、４回に３回は負けてしまう感じです。
ふつうにヒットするのは、やはり、もったいないし、つまらないですから、ここはＢＳ通りスプリットして運だめしですね。
★追記（４０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率４０％、チップの増減マイナス４枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率４０％、チップの増減マイナス２枚
負けなければいいって感じのときに、こんな嬉しい場面も。
ディーラーAからバーストって珍しいですよね。
そして、トータル（４０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約３１％、チップの増減マイナス１７枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率約３０％、チップの増減マイナス１３枚
４０回のトータルでも、２つのケースにそんなに大差はありませんね。
両方ともゴミハンドなのに、ディーラーバーストってかなり運が強いです。
１枚ずつ賭けるプレイヤー⑧
こんにちは、ノッキーです。
今日は節分ですね。近所のスーパーでは、巻き寿司のコーナーが大変盛り上がっていました。僕は特選巻きとやらを購入しました。
貼っているシールが格好いい。
さて、ミスターフラット（平さん）が８回戦進出となりました。
平さんは、毎回のゲームで１枚ずつ賭けるフラットベット主義のブラックジャックプレイヤーです。最初の１０枚から始めて、ここまで進むとは想定外でした・・・。
てっきり、３回戦くらいで敗退するんじゃないかって思ってました。
今回で敗退か！？
カジノで勝つためのブラックジャック検証動画 １枚ずつ賭けるプレイヤー⑧
今日は、ハンド１２を考えてみます。
ハンドが１２が好きなプレイヤーはいないですよね。
ベーシックストラテジー（ＢＳ）だと、ディーラーのアップカードが３，４，５，６のときはステイしますが、なぜなのでしょうか？
僕がブラックジャックを覚えたての頃は、ディーラーのアップカードなんて関係ないと思っていて、自分のハンドを強くすることばかり考えていました。
そして、バーストして負けることが多かったです。
１２でヒットしてバーストになる最も多いケースは、１０を引いて２２になること。
理論上での確率だと、１３分の４が１０のカードなので、約３１％がこのケースにあてはまります。これは、約３回に１回の割合で起こることで、少ないように思えて実は結構多いと感じるときがあるのです。
確率は理論上のものであって、実践上のものではありません。
たいていのカジノでは６～８組のトランプをシャッフルして配るので、１０のカードがかたまることって結構あります。
例えば、８枚連続１０が出たりします運の悪いときは、約３１％のバースト率がその２倍以上に感じるときがあります。
以上の考えから、安易に１２でヒットすると２２でバーストして負け確定となってしまいます。
では、ディーラーのアップカードが３，４，５，６のとき、プレイヤーはなぜ１２でステイするのでしょうか？
前述のとおり、１０を引く確率は結構高い（理論・実践ともに）ことが分かりました。
ディーラーのアップカードが３，４，５，６だと、２枚目が１０が出やすいことを考慮すると、２枚目オープンでディーラーは１３，１４，１５，１６となります。
これはディーラーに不利な状況を与えます。
というのも、３枚目はルール上引かなければならないからです。
さらに３枚目も１０、あるいは大きい数が出れば、ディーラーはバーストし、プレイヤー１２の勝利となります。
つまり、プレイヤーはディーラーがバーストして勝利を得るという考えをもつことが大切だと分かります。
実際のカジノで、上記の状況で１２でヒットするプレイヤーは、同じテーブルで戦っているプレイヤーから非難されるかもしれません。
僕も、最初の頃は結構言われました・・・。
リアルマネーだと、真剣を通り越して殺気さえ感じるときもあります。
そんなときは、テーブルを変わった方がいいですね。
いいのかな～？４のスプリット
こんにちは、ノッキーです。
近くの小さな山に登ってきました。
運動は大切ですからねえ。
さて、今回は、ディーラーのアップカードが６に対して４のスプリットについて、検証してみようと思います。
ブラックジャックの教科書と呼ぶべきベーシックストラテジー（ＢＳ）によると、この場合、スプリットをするべきだということです。
しかし、「１０が出やすいんだから、普通にヒットして１８（４＋４＋１０＝１８）を狙えばいいじゃん。」などと考えるプレイヤーは多いのではないでしょうか？
僕もそう考えていたプレイヤーのうちの一人でした。
今ではＢＳを知っていて、それに正当性を感じるので、スプリットをします。
理由は、ディーラーのアップカードが６だからで、６は最弱数字なのですね。
結果、ディーラーはバーストしやすいと考えます。
つまり、ガンガン責める状況だと言えます。
では、実況動画で１０ゲーム分の検証を始めましょう。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ通り）
ＣＡＳＥ２ ヒット
カジノで勝つためのブラックジャック検証動画 ４のスプリット（ディーラー６）
データをとって、勝率とチップの増減を計算してみました。
ＣＡＳＥ１のスプリット（ＢＳ)の勝率は何と！８０％でプラス１４枚、
ＣＡＳＥ２のヒットの勝率は６０％でプラス２枚
でした。
勝率はどちらのケースも５０％を上回り、何よりも驚いたのは、スプリットの勝率が８０％もあったということです。
サンプル数が少ないことで確率の発散だということを考慮しても、ここまで実践値が高くなるとは予想外でした。
意外と儲かる可能性を秘めた４のスプリット（対ディーラー６）でした。
確率の精度を上げるために、もっとサンプル数を増やしてデータを更新するつもりです。
ブラックジャックでは、なぜ６が最弱なのでしょうか？
それは、ルールにあります。
ディーラーのアップカードが６のとき、ディーラーの２枚目の数は確率的に１０が出やすく、結果１６になりやすいですね。
すると、ディーラーのルールでは、１６ではまだヒットしなければならなく、３枚目を足し算することになります。
もし、狙い通り２枚目までの合計が１６になれば、３枚目は６以上のカードでバーストになります。
このとき、６以上のカードを引く確率はおよそ６２％（１３分の８）です。
以上の理由から、６は最弱だと言えます。
今回、４をスプリットして最弱の６と戦ったわけですが、４は３番目に弱い数ですから、このことだけを考えれば、何だか勝つ気がしますね。
しかも、スプリット後のダブルのチャンスもあるかもしれないので、ここは稼ぎ時だとも言えます。
★追記（２０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率５０％、チップの増減マイナス１枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率７０％、チップの増減プラス４枚
この１０回分に関して言えば、ＢＳの方が悪い結果となりました。
敗因は、スプリット後のハンドのどちらもゴミハンドで、しかもディーラーがバーストしないということでした。
スプリット後に、ダブルアップとなっても、結果ゴミハンドなら、ディーラーのバースト以外は負けとなってしまいます。
そして、トータル（２０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率６５％、チップの増減プラス１３枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率６５％、チップの増減プラス６枚
何と、どちらのケースも勝率が同じになりました。
チップの増減は２倍近く開きがあるので、ここはＢＳ通りスプリットするのがいいでしょう。
しかし、上の１０回分のように、悪い波の中にいるときは、普通にヒットを選んでもいいのかもしれません。
★追記（３０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率６０％、チップの増減プラス６枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率３０％、チップの増減マイナス４枚
この１０回分では、スプリットしたあとに両方のハンドでダブルアップのチャンスが来て、どちらも勝つというかなりラッキーな回が２回もありました。
チップの増減は、この２回だけで、４単位の勝ち×２回＝プラス８枚となります。
そして、トータル（３０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約６３％、チップの増減プラス１９枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率約５３％、チップの増減プラス２枚
勝率の差は１０％程度の開きしかないのに対して、チップの増減の開きがかなり大きくなっています。
やはり、原因はスプリット後のダブルでしょう。
ディーラー６のときの４のスプリットって、意外とサプライズがあって、おもしろそうです。
★追記（４０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率３０％、チップの増減マイナス１０枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率４０％、チップの増減マイナス２枚
最初の１０回はスプリットの勝率が８０％もあったのに対して、今回の１０回はそれが相殺される結果となりました。
敗因の１つはこんな状況にあります。
ディーラーが６→１５で、「よっしゃ！バーストだ！」」って思ったのも束の間、１５→２１。
そして、トータル（４０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率５５％、チップの増減プラス９枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率５０％、チップの増減０枚
勝率にあまり大差はありませんが、ダブルで稼いだ分が浮き彫りになっています。
ディーラーは最弱数ですから、長い目で見ると強気でスプリットがいいですね。
★追記（５０回分のデータ）
データをさらに１０回分とってみました。結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約３３％、チップの増減マイナス７枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率６０％、チップの増減プラス２枚
またまた、BSの方が悪い結果となってしまいました。
それでも、こんな良い場面もあったんですがね。
まあ、こんな場面が普通に起こるって思うべきではないかもしれません。
そして、トータル（５０回分）の結果は以下のとおりです。
ＣＡＳＥ１ スプリット（ＢＳ)
勝率約５１％、チップの増減プラス２枚
ＣＡＳＥ２ ヒット
勝率約５２％、チップの増減プラス２枚
５０回もデータを集めれば、確率は収束するものなのでしょうか？
どちらのケースもほぼ同じ結果となっています。
さほど結果は変わらないのか？
こうなれば、自分が引くカードの数字を予測して選ぶのが面白いかもしれません。
次に５、６、７が出れば、ダブルのチャンスのなるので、次がその３つのいずれかだと予測できたらスプリット、１０だと予測できたらヒットするとか。
新たにデータをとって、最終のまとめに入りました。
nokkieblackjack.hatenablog.com
